PROGRAMME DE 4e
Mathématiques 4e
En 4e, on calcule avec tous les nombres relatifs et les fractions, on découvre les puissances, la racine carrée et les équations, on démontre avec le théorème de Pythagore et la droite des milieux, et on programme avec des conditions.
Nombres relatifs
1Multiplier et diviser des nombres relatifsAppliquer la règle des signes pour multiplier puis diviser des nombres relatifs : deux signes identiques donnent un…2Enchaîner des calculs avec les relatifsCalculer une expression avec plusieurs opérations et des parenthèses, nommer somme, différence, produit et quotient…25Le signe d'un produit de plusieurs facteursTrouver le signe d’un produit ou d’un quotient de plusieurs nombres relatifs en comptant les facteurs négatifs, avant…26Révision : les nombres relatifsRevoir les quatre opérations sur les relatifs, la règle des signes et les priorités de calcul pour être sûr de ses…
Nombres rationnels et fractions
3Simplifier une fraction, nombres rationnelsSimplifier une fraction pour obtenir une fraction irréductible, comprendre qu’un nombre rationnel est un quotient de…4Multiplier des fractionsCalculer le produit de deux fractions en multipliant les numérateurs et les dénominateurs, simplifier avant de…5Inverse d'un nombre et division de fractionsTrouver l’inverse d’un nombre et d’une fraction, puis diviser par une fraction en multipliant par son inverse, sans…6Calculs et problèmes avec les fractionsAdditionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions, respecter les priorités opératoires et résoudre des…27Comparer des nombres rationnelsComparer et ranger des fractions positives ou négatives en les mettant au même dénominateur, en raisonnant sur le signe…28Additionner et soustraire des fractions relativesAdditionner et soustraire des fractions de signes quelconques en cherchant un dénominateur commun, en transformant les…29Fractions et écriture décimaleSavoir quand une fraction a une écriture décimale exacte, repérer un développement périodique, passer d’une écriture à…30Révision : calculer avec les fractionsS’entraîner sur toutes les opérations avec les fractions (somme, différence, produit, quotient), les priorités de…
Puissances et racine carrée
7Les puissancesÉcrire un produit de facteurs égaux sous la forme aⁿ, calculer des puissances (nombres positifs, négatifs, fractions)…8Calculer avec les puissancesMultiplier des puissances d’un même nombre (aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ) ou de même exposant (aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ) et utiliser les…9La racine carréeDéfinir la racine carrée d’un nombre positif, connaître les carrés parfaits jusqu’à 15² et encadrer √a entre deux…31Puissances d'un nombre négatifCalculer une puissance d’un nombre négatif, trouver son signe selon la parité de l’exposant et ne pas confondre (−3)²…32L'écriture scientifique des grands nombresÉcrire un grand nombre sous la forme a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 et lire les affichages de la calculatrice.33Les carrés parfaitsConnaître par cœur les carrés des entiers de 1 à 15 et s’en servir pour trouver une racine carrée exacte.34Révision : puissances et racine carréeRevoir notation, calculs et problèmes avec les puissances, l’écriture scientifique et la racine carrée.
Calcul littéral et équations
10Expressions littérales et formulesProduire des formules avec des lettres (périmètres, aires, nombres pairs et impairs), simplifier une écriture, calculer…11Développer, factoriser et démontrerUtiliser la distributivité simple pour développer ou factoriser une expression, et prouver une propriété pour tous les…12Résoudre une équation du premier degréRésoudre des équations du premier degré à une inconnue, de la forme ax + b = c puis ax + b = cx + d, et vérifier que la…13Mettre un problème en équationChoisir l’inconnue d’un problème, traduire l’énoncé par une équation, la résoudre, vérifier la solution dans l’énoncé…35Traduire une phrase en expression littéralePasser d’une phrase (le double de, le carré de, la somme de…) à une expression avec une lettre, et inversement.36Réduire une expression littéraleRegrouper les termes de même nature (en x, en x², constants) pour écrire une expression plus courte.37Supprimer des parenthèsesEnlever des parenthèses précédées d’un signe + (rien ne change) ou d’un signe − (tous les signes à l’intérieur…38Calculer la valeur d'une expressionRemplacer la lettre par un nombre, positif ou négatif, puis calculer en respectant les priorités opératoires pour…39Équations avec parenthèses ou fractionsRésoudre une équation en développant d’abord les parenthèses, ou en multipliant tous les termes par le dénominateur…40Entraînement : problèmes et équationsS’entraîner sur des problèmes d’âges, de prix et de géométrie : choisir l’inconnue, écrire l’équation, la résoudre…41Révision : calcul littéral et équationsRevoir réduire, développer, factoriser, supprimer des parenthèses, calculer une valeur et résoudre des équations ou des…60Méthode : résoudre un problème en plusieurs étapesLire l’énoncé, trier les données, découper le problème en étapes, choisir les calculs, vérifier avec un ordre de…
Proportionnalité et fonctions
14Ratios, grandeurs quotients et partagesUtiliser des ratios et des égalités de rapports, calculer une quatrième proportionnelle, une vitesse ou un débit, et…15Pourcentages et coefficient multiplicateurCalculer une hausse ou une baisse en pourcentage en multipliant par un coefficient multiplicateur, retrouver un taux ou…16Programmes de calcul et dépendance entre grandeursAppliquer un programme de calcul à une variable, écrire une formule liant deux grandeurs et la représenter par un…42Reconnaître la proportionnalité sur un graphiqueSavoir qu’une situation est proportionnelle quand ses points sont alignés avec l’origine du repère, et lire le…43Convertir des vitesses et des débitsPasser des km/h aux m/s, des L/min aux m³/h et des g/cm³ aux kg/m³ en convertissant séparément le numérateur et le…44Évolutions successives en pourcentageEnchaîner deux hausses ou baisses en multipliant les coefficients multiplicateurs, calculer le taux global et…45Retrouver une valeur avant évolutionRetrouver un prix avant une remise ou une hausse en divisant la valeur finale par le coefficient multiplicateur, et…46Calculer avec un tableurÉcrire une formule dans un tableur (=3*A2+5), la recopier vers le bas pour tester un programme de calcul pour beaucoup…47Révision : proportionnalité et dépendancesRevoir en un seul chapitre les ratios, les vitesses, les pourcentages et la lecture de graphiques pour reconnaître une…
Espace et géométrie
17La droite des milieuxUtiliser les trois théorèmes de la droite des milieux dans un triangle pour démontrer un parallélisme, calculer une…18Le théorème de PythagoreCalculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle grâce au théorème de Pythagore, avec l’hypoténuse ou avec un…19Réciproque de Pythagore et cercle circonscritProuver qu’un triangle est rectangle ou ne l’est pas avec la réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore, et…20Les translationsComprendre l’effet d’une translation, la relier au parallélogramme et utiliser ce qu’elle conserve : longueurs, angles…21Pyramides et cônesReconnaître une pyramide et un cône de révolution, les représenter en perspective et calculer leur volume avec la…48Méthode : rédiger un calcul avec PythagoreRédiger pas à pas un calcul de longueur avec le théorème de Pythagore : citer le triangle rectangle, écrire l’égalité…49Pythagore dans la vie couranteUtiliser le théorème de Pythagore pour une échelle contre un mur, la diagonale d’un écran ou un raccourci sur un…50Propriétés du parallélogrammeUtiliser les côtés, les angles et les diagonales du parallélogramme, et prouver qu’un quadrilatère en est un.51Rectangle, losange et carréReconnaître le rectangle, le losange et le carré comme des parallélogrammes particuliers grâce à leurs diagonales et à…52Se repérer dans un pavé droitRepérer un point d’un pavé droit avec trois coordonnées : abscisse, ordonnée et altitude, et retrouver les sommets, les…53Méthode : rédiger une démonstrationOrganiser une preuve en géométrie : données, propriété utilisée, conclusion, puis enchaîner plusieurs étapes avec…54Révision : triangles et parallélogrammesRevoir droite des milieux, Pythagore, parallélogrammes et translations dans des exercices de synthèse où l’on enchaîne…
Statistiques et probabilités
22Moyenne pondérée, médiane et étendueCalculer une moyenne pondérée (avec des coefficients ou des effectifs), une médiane et une étendue, puis comparer deux…23Probabilités : événements et expériences à deux épreuvesDécrire une expérience aléatoire, calculer la probabilité d’un événement et celle de son contraire, puis traiter une…55Effectifs et fréquencesCalculer l’effectif total et la fréquence d’une valeur, l’écrire en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage, puis…56Fréquence et probabilité : simulerRépéter une expérience aléatoire, ou la simuler avec un tableur, pour observer que la fréquence d’un événement se…57Révision : statistiques et probabilitésRevoir moyenne, moyenne pondérée, médiane, étendue, fréquences, probabilités, événement contraire, expériences à deux…
Pensée informatique
24Programmer avec des conditions et des variablesÉcrire, lire et modifier un programme qui utilise des variables et des instructions conditionnelles « si… alors… sinon…58Boucles « répéter jusqu'à »Utiliser une boucle « répéter jusqu’à » pour répéter des instructions tant qu’une condition n’est pas vraie, suivre les…59Créer ses propres blocsDécouper un programme en sous-programmes (blocs personnalisés), avec ou sans paramètre, pour éviter les répétitions et…