PROGRAMME DE 3e
Mathématiques 3e
En 3e, on consolide le calcul (fractions, puissances, racines carrées) et on maîtrise le calcul littéral, les équations et les fonctions affines. En géométrie : Thalès, trigonométrie, vecteurs et la boule. Sans oublier statistiques, probabilités et programmation, tous au brevet.
Nombres et calculs
1Fractions : calculer et rendre irréductibleAdditionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions, puis les rendre irréductibles pour résoudre des…2Multiples, diviseurs et nombres premiersUtiliser les critères de divisibilité et décomposer un entier en produit de facteurs premiers (60 = 2² × 3 × 5) pour…3Les puissances, y compris négativesDéfinir les puissances d’exposant négatif (a⁻ⁿ = 1/aⁿ) et appliquer les règles de calcul pour multiplier, diviser et…4La notation scientifiqueÉcrire un très grand ou un très petit nombre sous la forme a × 10ⁿ et l’utiliser pour calculer et comparer (distances…5La racine carrée et l'équation x² = aConnaître les carrés de 0 à 12, définir la racine carrée d'un nombre positif et résoudre une équation x² = a par le…25Calculer avec les nombres relatifsAdditionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres relatifs sans erreur de signe, en calcul mental comme en…26Priorités opératoires et calculs en plusieurs étapesRespecter les priorités (parenthèses, puissances, multiplications) pour calculer une expression longue et la saisir…27Problèmes de partage : diviseurs communsRésoudre des problèmes concrets (paquets identiques, carrelage, cycles qui se rejoignent) en cherchant des diviseurs ou…28Puissances de 10 et préfixes (du nano au giga)Relier les préfixes nano, micro, milli, kilo, méga, giga aux puissances de 10 et convertir des grandeurs très grandes…29Ordres de grandeur et calculs approchésEstimer un résultat avant de calculer, arrondir à la précision demandée et contrôler la vraisemblance d’une réponse.
Calcul littéral et algébrique
6Expressions littérales : simplifier et calculerSimplifier une expression littérale, calculer sa valeur, reconnaître une somme ou un produit, prendre l’opposé d’une…7Développer avec la double distributivitéDévelopper et réduire des produits du type (a + b)(c + d), puis simplifier des produits et des quotients de termes…8Les identités remarquablesConnaître et utiliser (a + b)², (a − b)² et (a − b)(a + b) pour développer une expression et pour calculer…9Factoriser une expressionFactoriser une expression, c'est la transformer en produit : avec un facteur commun, ou avec une identité remarquable…10Équations et mise en équation de problèmesRésoudre une équation du premier degré (avec parenthèses ou fractions), puis traduire un problème par une équation, la…11L'équation produit nulUn produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul : on résout (ax + b)(cx + d) = 0 en cherchant quand…12Les inéquationsUne inéquation compare deux expressions avec <, >, ≤ ou ≥ : on la résout comme une équation, en changeant le sens de…30Les programmes de calculAppliquer un programme de calcul, le traduire par une expression littérale et trouver le nombre de départ : un grand…31Prouver une propriété avec le calcul littéralUtiliser une lettre pour démontrer qu’une propriété est vraie pour tous les nombres (somme de deux impairs, entiers…32Le tableur : formules et recopieÉcrire une formule dans un tableur, comprendre les références de cellules (relatives et absolues) et la recopie pour…
Proportionnalité et fonctions
13Pourcentages, évolutions et partagesAugmenter ou diminuer de t % revient à multiplier par un coefficient ; on enchaîne les évolutions, on retrouve une…14La notion de fonction : image et antécédentUne fonction associe à chaque nombre x un unique nombre f(x), son image ; on passe d’une formule à un tableau ou à une…15Les fonctions linéairesUne fonction linéaire x ↦ ax traduit une situation de proportionnalité ; sa courbe est une droite qui passe par…16Les fonctions affinesUne fonction affine s’écrit f(x) = ax + b : sa représentation est une droite, de coefficient directeur a et d’ordonnée…17La fonction carréLa fonction carré x ↦ x² a pour représentation une parabole symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. On l’utilise…33Reconnaître une situation de proportionnalitéReconnaître la proportionnalité dans un tableau, un graphique ou un énoncé, trouver le coefficient et calculer une…34Vitesse et grandeurs quotientsCalculer une vitesse, une distance ou une durée avec v = d ÷ t, convertir les km/h en m/s et utiliser d’autres…35Grandeurs composées et conversionsTravailler avec des grandeurs produits (kWh, personnes × jours) et des volumes (m³, L), puis effectuer des conversions…36Trouver l'expression d'une fonction affineDéterminer f(x) = ax + b à partir de deux points ou d’un graphique : calculer le coefficient directeur a puis…37Comparer deux tarifs avec des fonctionsOn modélise des offres (prix à l’unité, abonnement, forfait) par des fonctions, puis on les compare avec un graphique…
Espace et géométrie
18Le théorème de ThalèsLe théorème de Thalès relie les longueurs de deux triangles quand deux droites sont parallèles ; sa réciproque et sa…19La trigonométrie dans le triangle rectangleUtiliser cosinus, sinus et tangente pour calculer une longueur ou un angle dans un triangle rectangle, en lien avec…20Translations et vecteursDéfinir la translation avec un parallélogramme, puis les vecteurs (égaux, nul, opposés), leur somme et la relation de…21Sphère, boule, sections et volumesDéfinir la sphère et la boule, visualiser les sections de solides par un plan et calculer les volumes d’une pyramide…38Pythagore : calculer une longueur et prouver un angle droitLe théorème de Pythagore relie les trois côtés d’un triangle rectangle ; sa réciproque permet de démontrer qu’un…39Les triangles semblablesDeux triangles semblables ont la même forme : leurs angles sont égaux deux à deux et leurs côtés homologues sont…40L'homothétieUne homothétie de centre O et de rapport k agrandit ou réduit une figure en gardant sa forme : on sait construire…41Transformations : symétries, rotations, frises et pavagesSymétries, rotations, translations et homothéties transforment une figure ; on les reconnaît dans les frises et les…42Agrandissement, réduction : effet sur les aires et les volumesQuand les longueurs sont multipliées par k, les aires le sont par k² et les volumes par k³ : on applique cette règle…43Volumes des solides : prisme, cylindre, pyramide, côneChoisir la bonne formule pour calculer le volume d'un prisme, d'un cylindre, d'une pyramide ou d'un cône, et convertir…44Se repérer sur la sphère : latitude et longitudeRepérer un point sur la Terre avec sa latitude et sa longitude, en lien avec l'équateur et le méridien de Greenwich, et…45Se repérer dans un pavé droitLire et donner les coordonnées (abscisse, ordonnée, altitude) d'un point dans un pavé droit muni d'un repère d'origine…46Rédiger une démonstration en géométrieOrganiser un raisonnement en trois temps (données, propriété utilisée, conclusion) et choisir le bon outil : Pythagore…
Données et probabilités
22Statistiques : médiane, quartiles et boîtes à moustachesCalculer moyenne, médiane, étendue et quartiles, construire une boîte à moustaches et utiliser le tableur pour…23Probabilités et fréquencesUtiliser la relation P(A ∪ B) + P(A ∩ B) = P(A) + P(B), simuler des expériences et observer que la fréquence se…47Moyenne, moyenne pondérée et étendueCalculer une moyenne simple ou pondérée par des effectifs ou des coefficients, et mesurer la dispersion d'une série…48Expériences à deux épreuves : arbres et tableauxReprésenter une expérience à deux épreuves par un arbre pondéré ou un tableau à double entrée, puis calculer la…
La pensée informatique
24Programmer : variables, conditions et bouclesApprofondir les variables, utiliser des conditions composées et des boucles conditionnelles pour écrire un programme…49Scratch : blocs personnalisés et sous-programmesDécouper un programme en sous-programmes : créer des blocs personnalisés avec des paramètres pour tracer des figures…
Préparer le brevet de mathématiques
50Brevet : réussir les automatismes et le QCMS’entraîner aux questions rapides du brevet (calcul mental, conversions, pourcentages, lecture de données) et acquérir…51Brevet : l'exercice de géométrie typeMéthode pour les exercices de géométrie des annales : lire la figure codée, choisir entre Pythagore, Thalès et…52Brevet : l'exercice de fonctions et de tableurMéthode pour les exercices des annales mêlant tableau de valeurs, graphique, formule de tableur, images et antécédents…53Brevet : exercices de statistiques et probabilitésMéthode pour les exercices des annales sur les séries statistiques, les diagrammes et les probabilités, avec les pièges…54Brevet : l'exercice d'algorithmique ScratchLire un script Scratch, prévoir ce qu’il affiche ou dessine, le compléter ou le corriger, comme dans les sujets du…55Brevet : réussir la tâche complexeFace à un problème ouvert avec documents : comprendre la question, trier les informations utiles, faire un plan de…
Réviser par chapitre
56Révision : nombres et calculsFiche bilan de 3e pour tout réviser d’un coup : fractions, puissances, notation scientifique, racines carrées, nombres…57Révision : calcul littéral et équationsFiche bilan du calcul littéral de 3e : développer (simple et double distributivité), factoriser, identités…58Révision : fonctions et proportionnalitéFiche bilan de 3e : image et antécédent, lecture graphique, fonctions linéaires (proportionnalité) et affines…59Révision : géométrie et espaceFiche bilan de 3e : théorème de Pythagore et sa réciproque, théorème de Thalès, trigonométrie, transformations…60Révision : statistiques, probabilités et algorithmiqueFiche bilan de 3e : moyenne (simple et pondérée), médiane, quartiles et étendue ; probabilités, événement contraire…