PROGRAMME DE 5e
Mathématiques 5e
En 5e, on découvre les nombres relatifs (les nombres négatifs), les premières lettres en calcul et les équations, la symétrie centrale, les parallélogrammes et les triangles, les statistiques, les probabilités et la programmation.
Nombres et calculs — Opérations
1Résoudre des problèmes avec les quatre opérationsChoisir la bonne opération pour résoudre un problème, diviser par un nombre décimal en se ramenant à un diviseur…2Priorités opératoires et distributivité simpleEffectuer un enchaînement d’opérations dans le bon ordre, nommer un calcul (somme, différence, produit, quotient)…3Divisibilité et nombres premiersUtiliser multiples, diviseurs et critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10, reconnaître les nombres premiers…4Calculer des durées et des horairesConvertir des durées en heures, minutes et secondes (y compris les heures décimales comme 1,5 h) et calculer une heure…26Calcul mental : astuces et décompositionsCalculer vite de tête en décomposant (25 × 12 = 25 × 4 × 3), en arrondissant puis en corrigeant, et en regroupant les…27Multiplier et diviser par 10, 100, 0,1 ou 0,01Prévoir le déplacement de la virgule et comprendre pourquoi multiplier par 0,1 revient à diviser par 10.28Utiliser la calculatrice : parenthèses et prioritésTaper un calcul en une seule ligne avec les bonnes parenthèses et contrôler l’affichage par un ordre de grandeur.29Multiples communs et diviseurs communsRésoudre des problèmes de rendez-vous (multiple commun) et de partage en lots égaux (diviseur commun).30Résoudre un problème à plusieurs étapesUne méthode pour les problèmes longs : lire, schématiser, poser les questions intermédiaires, calculer et rédiger une…31Révision : opérations, priorités et divisibilitéFaire le point sur les priorités opératoires, la distributivité, les critères de divisibilité, les nombres premiers et…
Nombres et calculs — Nombres relatifs
5Les nombres relatifs : repérer et comparerDécouvrir les nombres négatifs (températures, altitudes), l’opposé, la distance à zéro, les placer sur une droite…6Additionner et soustraire des nombres relatifsAdditionner et soustraire des relatifs, simplifier les écritures avec parenthèses et résoudre des problèmes (gains…32Distance entre deux nombres relatifsCalculer l’écart entre deux nombres relatifs sur une droite graduée (températures, altitudes, étages) grâce à une…33Révision : les nombres relatifsRepérer, comparer, additionner et soustraire des nombres relatifs : les méthodes essentielles et les pièges de signes à…
Nombres et calculs — Nombres rationnels
7Comparer, additionner et soustraire des fractionsComparer des fractions et les additionner ou soustraire, même avec des dénominateurs différents, en passant au même…8Fractions, proportions et pourcentagesRelier une fraction, une proportion et un pourcentage, prendre une fraction ou un pourcentage d’une quantité.34La fraction, un quotientComprendre que a/b est le nombre qui, multiplié par b, donne a, et passer de l’écriture fractionnaire à l’écriture…35Simplifier une fractionReconnaître des fractions égales et simplifier une fraction en divisant son numérateur et son dénominateur par un…36Placer et encadrer des fractionsPlacer une fraction sur une droite graduée, l’encadrer entre deux entiers consécutifs et la décomposer en un entier…37Résoudre des problèmes avec des fractionsCalculer une fraction d’une quantité, trouver ce qu’il reste, traiter des parts successives (un tiers puis la moitié du…38Révision : les fractionsFaire le point sur les fractions : simplifier, comparer, additionner, soustraire, placer sur une droite graduée et…
Nombres et calculs — Puissances
Nombres et calculs — Calcul littéral et algébrique
10Expressions littérales et formulesUtiliser une lettre pour écrire une formule (périmètre, aire, double, successeur, motif qui grandit), calculer sa…11Réduire une expression et prouver avec les lettresRéduire 3x + 5x, utiliser k(a + b) = ka + kb, démontrer une propriété vraie pour tous les nombres grâce au calcul…12Les premières équationsDonner à la lettre le statut d’inconnue, tester si un nombre est solution, mettre un problème en équation et résoudre x…40Écrire une expression littérale : les conventionsConnaître les conventions d’écriture du calcul littéral : supprimer le signe × devant une lettre (3 × x = 3x), écrire x…41Les programmes de calculAppliquer un programme de calcul à des nombres, le traduire par une expression littérale avec une lettre, et comparer…42Tester si un nombre est solution d’une équationRemplacer l’inconnue par un nombre, calculer chaque membre et comparer pour savoir si l’égalité est vraie, et ainsi…43Révision : le calcul littéralRévision du chapitre : écritures et formules, réduction, distributivité (développer et factoriser), tests d’égalité et…
Espace et géométrie — Repérage
Espace et géométrie — Représentation de l'espace
14Perspective cavalière et patronsReprésenter un pavé, un prisme droit ou un cylindre en perspective cavalière (face avant en vraie grandeur, fuyantes…15Aire du disque, volumes du prisme et du cylindreCalculer l’aire d’un disque (π × r × r), les volumes du cube, du pavé droit, du prisme droit et du cylindre (aire de la…53Prisme droit et cylindre : décrire les solidesReconnaître et décrire un prisme droit et un cylindre de révolution : bases, faces latérales, arêtes, sommets, hauteur…
Espace et géométrie — Transformations
16La symétrie centrale (le demi-tour)Construire le symétrique d’un point ou d’une figure par rapport à un point O (un demi-tour autour de O), connaître les…51Figures ayant un centre de symétrieReconnaître qu’une figure a un centre de symétrie (parallélogramme, cercle, lettres…), le placer, et compléter une…52Symétrie axiale ou symétrie centrale ?Comparer le pliage (symétrie axiale) et le demi-tour (symétrie centrale), reconnaître laquelle est utilisée et…
Espace et géométrie — Angles et triangles
17Angles et droites parallèlesReconnaître des angles opposés par le sommet, alternes-internes et correspondants, puis s’en servir pour calculer des…18Triangles : somme des angles et constructionSavoir et démontrer que la somme des angles d’un triangle vaut 180°, calculer un angle manquant, construire un triangle…19Médiatrices, hauteurs, médianes et aire du triangleTracer les médiatrices d’un triangle et son cercle circonscrit, ses hauteurs et ses médianes, savoir qu’elles sont…47Angles adjacents, complémentaires, supplémentaires, opposés par le sommetReconnaître ces couples d’angles et calculer un angle manquant (90°, 180°, angles égaux).48Les angles des triangles particuliersCalculer les angles d’un triangle isocèle, équilatéral ou rectangle grâce à leurs propriétés.49Rédiger une démonstration en géométrieUtiliser la structure « on sait que… or… donc… » pour prouver une propriété à partir des données.50Révision : angles, triangles et parallélogrammesFaire le point sur les propriétés d’angles, de triangles et de parallélogrammes et sur les constructions.
Espace et géométrie — Parallélogrammes
Organisation et gestion de données, probabilités
21Statistiques : effectifs, fréquences et moyenneRecueillir et organiser des données dans un tableau, calculer effectifs et fréquences, choisir un diagramme adapté…22Les probabilitésEmployer le vocabulaire du hasard (expérience aléatoire, issue, événement), calculer une probabilité quand les issues…54Lire et critiquer un graphiqueLire un diagramme en bâtons, circulaire ou une courbe, repérer une échelle trompeuse et tirer des conclusions justes à…55Le tableur au service des statistiquesSaisir des données dans un tableur et utiliser des formules (SOMME, MOYENNE) pour calculer l’effectif total, les…56Lister les issues : tableaux et arbresOrganiser toutes les issues d’une expérience à deux épreuves (deux dés, pile ou face) avec un tableau à double entrée…57Révision : statistiques et probabilitésRéviser le vocabulaire des séries statistiques, les fréquences, la moyenne, les diagrammes et le calcul d’une…
Proportionnalité, fonctions
23Proportionnalité : coefficient, graphique et ratioReconnaître une situation de proportionnalité dans un tableau ou sur un graphique, utiliser le coefficient de…24« En fonction de » : tableaux de valeurs et graphiquesDécrire comment une grandeur dépend d’une autre avec un tableau de valeurs, une formule ou un graphique cartésien…58Problèmes de proportionnalité : choisir sa méthodeRésoudre un problème de proportionnalité en trouvant la quatrième valeur d’un tableau, avec la linéarité, le passage…59Augmentation et réduction en pourcentageCalculer un prix après une remise de 20 % ou une hausse de 5 % en deux étapes : on calcule d’abord le montant du…
La pensée informatique
25Programmer : instructions, boucles et conditionsÉcrire, lire et exécuter « à la main » un programme par blocs : séquence d’instructions, entrées et sorties, variables…60Tester et corriger un programmeExécuter un programme pas à pas avec un tableau de suivi, comparer le résultat obtenu au résultat attendu, repérer…
Grandeurs et mesures
44La longueur d’un cercleUtiliser le nombre π et les formules P = π × d et P = 2 × π × r pour calculer la longueur d’un cercle, d’un demi-cercle…45Convertir des airesPasser d’une unité d’aire à une autre avec un tableau à deux colonnes par unité, et utiliser l’are et l’hectare pour…46Périmètre ou aire : choisir la bonne grandeurDistinguer le tour d’une figure de sa surface, choisir la formule adaptée et donner la bonne unité.